b: Thay x=-5 vào pt, ta được:

\(m+25+65=0\)

hay m=-90

Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)

nên \(x_2=18\)

c: Thay x=-3 vào pt, ta được:

\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)

=>4m+30=0

hay m=-15/2

Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)

hay \(x_2=-1.25\)

a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)

b, ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)

Khi đó phương trình tương đương:

\(3t-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)

c, ĐK: \(0\le x\le9\)

Đặt \(\sqrt{9x-x^2}=t\left(0\le t\le\dfrac{9}{2}\right)\)

\(pt\Leftrightarrow9+2\sqrt{9x-x^2}=-x^2+9x+m\)

\(\Leftrightarrow-\left(-x^2+9x\right)+2\sqrt{9x-x^2}+9=m\)

\(\Leftrightarrow-t^2+2t+9=m\)

Khi \(m=9,pt\Leftrightarrow-t^2+2t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-x^2=0\\9x-x^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{9\pm\sqrt{65}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(m=f\left(t\right)=-t^2+2t+9\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow minf\left(t\right)\le m\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{4}\le m\le10\)

1.

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1\)

\(f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên R

\(f\left(x\right)\) có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)

\(f\left(0\right)=m^2+1>0\) ; \(\forall m\)

\(f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0\) ;\(\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (2)

\(f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) (3)

\(f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-3;0\right)\) (4)

Từ (1); (2); (3); (4) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt

2.

Đặt \(t=g\left(x\right)=x.cosx\)

\(g\left(x\right)\) liên tục trên R và có miền giá trị bằng R \(\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)\)

\(f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)\)

Hàm \(f\left(t\right)\) xác định và liên tục trên R

\(f\left(1\right)=1>0\)

\(f\left(-2\right)=-8< 0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi m

3. Chắc ngoặc thứ là \(\left(2m^2-2m+4040\right)\) ?

\(\Leftrightarrow\left(m^2-m+2021\right)x^3-2\left(m^2-m+2020\right)x^2-4x+m^2-m+2021=0\)

Do \(m^2-m+2020>0\), đặt \(m^2-m+2020=n^2\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)x^3-2n^2x^2-4x+n^2+1=0\)

Quy về bài số 1

ĐKXĐ: \(1\le x\le2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+3x-2=0\\x^2-2x+m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x^2-2x+m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi:

TH1: (1) vô nghiệm \(\Leftrightarrow m>1\)

Th2: 2 nghiệm của (1) đều không thuộc \(\left[1;2\right]\)

(1) \(\Leftrightarrow x^2-2x=-m\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-2x\)

\(f\left(1\right)=-1\) ; \(f\left(2\right)=0\)

Để hàm có 2 nghiệm đều không thuộc khoảng đã cho thì \(-m>0\Leftrightarrow m< 0\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow (x+1)^2+|x+1|-(m+1)=0$

$\Leftrightarrow |x+1|^2+|x+1|-(m+1)=0$

Đặt $|x+1|=t(t\geq 0)$ thì: $t^2+t-(m+1)=0(*)$

Với $m=1$ thì $t^2+t-2=0$

$\Leftrightarrow (t-1)(t+2)=0$

Vì $t\geq 0$ nên $t=1\Leftrightarrow |x+1|=1$

$\Leftrightarrow x+1=\pm 1\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$

Để pt vô nghiệm thì $(*)$ chỉ có nghiệm âm hoặc vô nghiệm.

PT $(*)$ chỉ có nghiệm âm khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta (*)=1+4(m+1)\geq 0\\ S=-1< 0\\ P=-(m+1)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-1\)

Để $(*)$ vô nghiệm khi $\Delta=4m+5< 0$

$\Leftrightarrow m< \frac{-5}{4}$

Vậy $m>-1$ hoặc $m< \frac{-5}{4}$

Đặt \(x^2=t\) phương trình trở thành:

\(t^2-2\left(m+1\right)t+m-2=0\) (1)

a. Phương trình có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-2\right)>0\\t_1+t_2=2\left(m+1\right)>0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+3>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\m>-1\\m>2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m>2\)

b. Do \(\Delta'=m^2+m+3>0;\forall m\) nên pt đã cho vô nghiệm khi (1) có 2 nghiệm pb đều âm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2\left(m+1\right)< 0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

c. Pt có đúng 2 nghiệm khi (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow t_1t_2=m-2< 0\Rightarrow m< 2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=10\\2x-y=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=10\\4x-2y=2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=10+2m\\3x+2y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10+2m}{7}\\3\left(\dfrac{10+2m}{7}\right)+2y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10+2m}{7}\\\dfrac{30+6m}{7}+2y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10+2m}{7}\\y=\dfrac{40-6m}{14}\end{matrix}\right.\)

Để \(x>0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{10+2m}{7}>0\)

               \(\Leftrightarrow m>-5\) (1)

Để \(y>0\)  \(\Leftrightarrow40-6m< 0\) 

                 \(\Leftrightarrow m>\dfrac{20}{3}\) (2)

\(\left(1\right);\left(2\right)\rightarrow m>\dfrac{20}{3}\)

 Vậy \(m>\dfrac{20}{3}\) thì \(x>0;y< 0\)